MISTERI BILANGAN NOL

MISTERI BILANGAN NOL

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5^o=1, tetapi 50^o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

menyukai fisika lewat imajinasi

Imajinasi lebih utama daripada pengetahuan. Pengetahuan bersifat terbatas. Imajinasi melingkupi dunia. -Albert Einstein.

Berbicara tentang fisika dapat menimbulkan tanggapan yang beragam. Bukan gosip lagi kalau fisika merupakan salah satu "hantu" yang ditakuti oleh banyak pelajar, baik itu di tingkat menengah, umum, dan bahkan di perguruan tinggi. Sebagian orang menghafalkan rumus-rumus fisika layaknya buku sejarah tanpa menyadari maknanya. Ada juga yang pasrah karena menganggap fisika hanyalah milik orang-orang yang serius, cerdas, gila matematika, dan pada umumnya "kurang gaul". Bahkan, tidak sedikit yang beranggapan bahwa menjadikan fisika sebagai karir hidup adalah pilihan yang salah karena "masuknya" mudah tapi "keluarnya" susah. Dengan kata lain, menjadi mahasiswa fisika tidaklah sulit tapi lulusnya setengah mati dan kerjanya paling-paling menjadi guru atau kalau beruntung bisa menjadi dosen.

Beberapa pelajar mengagumi fisika karena membaca berita mengenai keberhasilan tim olimpiade fisika atau membaca buku tentang kehidupan para ilmuwan besar. Sayang, banyak juga yang hanya sebatas mengagumi tidak sampai menghayati atau mendalami fisika. Seringkali orang yang menguasai fisika dianggap sebagai orang "keren" sekaligus "aneh" karena mau belajar sesuatu yang sulit, padahal kalau jadi pengusaha bisa kaya-raya. Persepsi-persepsi demikian mengakibatkan masyarakat umum cenderung menggemari ilmu lain seperti metafisika. Disaat negara-negara lain berusaha untuk menyadarkan masyarakatnya agar tidak "gatek" alias gagap iptek negara kita melalui beberapa media massa tampaknya bekerja keras meyakinkan masyarakat agar tidak "gagib" atau gagap gaib. Padahal, penyampaian informasi ini menggunakan aplikasi fisika dan elektronika. Singkatnya, menemukan orang yang menyukai fisika bagaikan mencari jarum pentul didalam tumpukan jerami.

Banyak sekali pelajar atau mahasiswa yang sabar menunggu penayangan rumus-rumus fisika di papan tulis, kemudian mengerjakan soal-soal fisika. Dari pengalaman, soal-soal tersebut diselesaikan dengan cara "gotong-royong" karena hanya sedikit orang yang bisa atau mau mengerjakannya. Keberhasilan pengajaran tidak jarang didasarkan atas kemampuan mengerjakan soal-soal ujian akhir, bukan pada penguasaan makna fisis dari rumus tersebut.

Sebagai contoh, hampir semua orang di kelas tahu hukum kedua Newton, F = m.a, tetapi mungkin tak pernah terbayangkan bahwa rumus tersebut dapat menceritakan mengapa orang-orang gendut lebih suka main tarik tambang daripada lari 100 meter. Kemudian, siapa yang tak mengenal persamaan terkenal Einstein E = mc² ? Sayang, sedikit sekali orang yang mengetahui bahwa massa sebuah buku fisika dasar mengandung energi yang dapat membawa suatu wahana antariksa ke bulan!

Salah satu penyebab persepsi negatif tentang fisika adalah bahwa ilmu tersebut seringkali diajarkan tanpa penghayatan sehingga terasa menyebalkan. Padahal, melalui fisika kita dapat mengetahui banyak hal. Seorang pelajar yang mulai mempelajari ilmu ini tidak perlu jauh-jauh mengunjungi laboratorium untuk melihat fenomena fisika. Kapanpun dan dimanapun ia dapat berimajinasi (menghayal) tentang lingkungan sekitarnya. Keindahan warna bunga yang tampak oleh mata, musik yang terdengar nyaman di telinga, air terjun yang memikat, aliran angin yang sejuk, adalah sedikit contoh dari fenomena fisika sehari-hari. Penjelasan bahwa setiap warna memiliki panjang gelombang yang berbeda-beda dan bahwa benda-benda menyerap serta meradiasikan panjang gelombang tertentu sehingga sampai ke mata kita, dapat dibaca dalam buku fisika. Akan tetapi seringkali orang tidak peduli dengan penjelasan itu karena tidak berimajinasi sehingga ia lupa akan keindahan alam dan tidak memiliki rasa ingin tahu.

Imajinasi lahir dari lingkungan yang mendukung seseorang agar memikirkan berbagai fenomena disekitarnya. Jika masyarakat sekitar atau keluarga di rumah tidak menghargai kebebasan berpikir maka daya imajinasi sulit untuk berkembang. Hampir semua fisikawan terkenal adalah orang-orang yang suka berimajinasi dan seringkali dikatakan sebagai pemikir "radikal" karena dianggap aneh oleh lingkungan yang seringkali bersifat dogmatis. Einstein adalah contoh populer dari orang yang suka berimajinasi dan mengembangkannya. Ia membayangkan bagaimana seandainya ia dapat bergerak dengan kecepatan cahaya. Pemikiran aneh ini menghasilkan teori relativitas khusus yang sampai kini masih digunakan. Hal yang sama dilakukan oleh Newton. Kalau saja ia tidak suka melamun dibawah pohon apel mungkin hukum gravitasi universalnya tidak ditemukan sampai berpuluh-puluh tahun kemudian.

Melalui imajinasi, kesadaran untuk mengamati fenomena alam dan membaca buku-buku fisika akan muncul dengan sendirinya. Sebagai contoh, molekul air (H₂O) terdiri atas dua buah atom hidrogen dan sebuah atom oksigen. Kita tentu tidak mungkin melihat molekul air dengan mata telanjang. Akan tetapi, kita bisa berimajinasi bahwa molekul-molekul tersebut berukuran kecil sekali sehingga tak tampak. Oleh karenanya, jumlah molekul yang menyusun suatu benda haruslah sangat banyak. Melalui imajinasi kita tergerak untuk mempelajari bahwa satu mol molekul air (yang beratnya sekitar 18 gram) mengandung sekitar 6 x 1023 molekul. Jadi, satu sendok air ternyata terdiri atas sekitar 1022 molekul. Jumlah itu sangatlah besar. Jika seluruh penduduk indonesia diberi tugas untuk menghitung satu per satu molekul berbeda tiap 5 detik maka itu membutuhkan waktu bermiliar-miliar tahun!

Fisikawan tidak membuat rumus-rumus untuk dihafalkan atau ditulis pada telapak tangan. Rumus-rumus dibuat untuk memahami fenomena-fenomena alam dalam bentuk yang ringkas, indah, universal, dan berguna untuk menyelesaikan masalah yang menyangkut fenomena tersebut. Memang, fisika tidak mungkin terlepas dari matematika. Tanpa definisi matematis, fisika sangat sulit dikembangkan dan dimanfanfaatkan sebagai teknologi. Meskipun demikian, untuk mempelajari dasar-dasar fisika seseorang tidak perlu menjadi "gila" matematika ataupun menjadi serius dan takut tak dapat pacar karena "kurang gaul". Belajar fisika memang tidak mudah, tapi dengan melepaskan diri dari pemikiran yang dogmatis dan keinginan untuk berpikir bebas, imajinasi akan muncul dan bisa menjadi petualangan yang menyenangkan bagi siapapun.

Sungai Gorge di Afrika Selatan menyimpan keindahan tiada tara. Banyak sekali fenomena fisika yang membuat pemandangan diatas begitu mempesona: Hukum pemantulan dan pembiasan menghasilkan gambaran 'gunung terbalik' yang terlihat diatas permukaan sungai. Polarisasi cahaya matahari oleh molekul diudara memberikan pemandangan biru yang sangat serasi dengan warna hijau dan coklat muda. Tiupan angin akibat adanya perbedaan tekanan udara menggerakan dedaunan pohon secara terirama. Tampak seekor hewan mengkonsumsi makanan dan minuman untuk mempertahankan kehidupan, suatu proses mengurangi entropi (ketidakteraturan) dengan cara menambah energi dalam hewan. Bukankah fisika itu indah? (diambil dari Microsoft Reference Library 2003. Encarta

CR7

iki lho bocah edan yg bikin geger jagad sepakbola dunia........
jenenge Cristiano Ronaldo utowo disingkat CR7........
...........Bravo CR7........